Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 3.1 - Ex. 21
21 Sejam u, v e w os vetores do exercício 19. Encontre os componentes do vetor x que satisfazem a equação 2u-v-x=7x+w.
Passo 1
Nós podemos resolver isso da mesma maneira que resolvemos equações, isolando o vetor :
Podemos subtrair dos dois lados da equação:
E podemos somar dos dois lados da equação:
Reescrevendo a equação:
Por fim vamos multiplicar os dois lados da equação por :
Pronto, agora ficou bem mais fácil achar o valor de
Passo 2
Quando queremos somar ou subtrair vetores precisamos somar ou subtrair cada componente com o corrrespondente do outro vetor, ou seja, x com x, y com y, z com z e assim por diante. Como esse vetor tem mais que três coordenadas vamos chama-las de .
Além disso, quando multiplicamos um vetor por um escalar precismos multiplicar cada componente desse vetor por esse escalar, nesse caso:
Multiplicando cada termo do vetor:
Passo 3
Realizando a subtração:
Devemos juntar cada termo com o correspondente do outro vetor:
Passo 4
E por fim, multiplicando tudo isso por :
Multiplicando cada termo desse vetor:
Ou seja,