34 Seja P o ponto 1 ,   3 ,   7 . Se o ponto 4 ,   0 ,   - 6 for o ponto médio do segmento de reta que liga P e Q, quem é Q?

Passo 1

Vamos usar a equação que a gente acabamos de ver no exercício 32 dessa seção (se você não fez o exercício anterior da uma olhadinha nele):

u = O P → + 1 2 O Q → - O P →

Esse vetor vai nos fornecer as coordenadas do ponto que a gente procura. Substituindo os valores dos vetore:

4 ,   0 ,   - 6 = 1 ,   3 ,   7 + 1 2 O Q → - 1 ,   3 ,   7

Subtraindo 1 ,   3 ,   7 de cada lado:

4 ,   0 ,   - 6 - 1 ,   3 ,   7 = 1 2 O Q → - 1 ,   3 ,   7

3 ,   - 3 ,   - 13 = 1 2 O Q → - 1 ,   3 ,   7

Multiplicando por 2 cada lado:

2 ⋅ 3 ,   - 3 ,   - 13 = O Q → - 1 ,   3 ,   7

6 ,   - 6 ,   - 26 = O Q → - 1 ,   3 ,   7

Somando 1 ,   3 ,   7 de cada lado:

6 ,   - 6 ,   - 26 + 1 ,   3 ,   7 = O Q →

O Q → = 7 ,   - 3 ,   - 19

O ponto Q é igual a:

Q = 7 ,   - 3 ,   - 19

Resposta

Q = 7 ,   - 3 ,   - 19

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