24 Seja v um vetor qualquer num espaço vetorial. Prove que 0v=0.

Passo 1

Podemos provar isso por absurdo. Vamo supor que

0 v ≠ 0

Nós sabemos pelo axioma 5 que

v - v = 0

Então podemos reescrever o que a gete supôs dessa forma:

0 v ≠ v - v

Vamos somar v dos dois lados da equação:

0 v + v ≠ v

Com o axioma 8 a gente pode escrever isso:

0 + 1 v ≠ v

1 ⋅ v ≠ v

E com o axioma 10 a gente sabe que:

1 ⋅ v = v

Então

v ≠ v

O que é um absurdo, ou seja, o que a gente supôs no inicio era falso. Dessa forma

0 v = 0

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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