Enunciado

25 O argumento a seguir prova em sete passos a parte b do Teorema 4.1.1. Justifique cada passo afirmando que é verdadeiro por hipótese ou especificando qual dos dez axiomas do espaço vetorial é aplicável.

Passo 1

Vamos falar de cada passo então:

(1)

a 0 + a u = a 0 + u

Podemos verificar eu isso é verdade pelo Axioma 8.

(2)

a 0 + a u = a u

Para chegar aqui, foi usado o axioma 4, que diz que quando somamos o vetor nulo com outro vetor qualquer obtemos esse próprio vetor.

(3)

Como a u está em V , - a u está em V .

Esse é o axioma 5, que diz que para qualquer vetor sempre vai existir um outro vetor negetivo.

(4)

Portando, a 0 + a u + - a u = a u + - a u

Isso é verdadeiro por hipótese, nós só somamos - a u dos dois lados da equação que encontramos no passo 2.

(5)

a 0 + a u + - a u = a u + - a u

Para dar esse passo só foi preciso utilizar o axioma 3.

(6)

a 0 + 0 = 0

Aqui foi usado o axioma 5.

(7)

a 0 = 0

E por fim utilizamos o axioma 4 para chegar na conclusão que queríamos.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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