Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Boulos - Geometria Analítica - Ed: 3º - Capítulo 20.Exercício - Ex. 27a
27. Determine os pontos da reta que equidistam dos planos e .
(a) ; ;
Passo 1
Opaaa... belezinha??
Nessa questão vamos precisar lembrar da distância entre um ponto e um plano:
Sendo o ponto e um plano , então a fórmula é:
E, nessa questão, queremos os pontos que têm a mesma distância dos planos.
Passo 2
Vamos primeiro definir um ponto genérico (e aproveitar que a reta ta na forma paramétrica):
E jogando na fórmula pra achar a distância entre esse ponto e o plano :
Agora pra achar a distância entre o ponto e o plano (reparaa que no planto tinha o 1 depois do igual e a gente passou pro outro lado, heim):
Passo 3
Show de bola, né? Mas o enunciado pede o ponto que seja equidistante aos planos, então:
Vamos igualar, então:
Hmmm... repara que temos módulo dos dois lados e isso pode ficar um pouco complicado, maaaaasss se a gente elevar ao quadrado dos lados a gente resolve isso, concorda?? (um número elevado ao quadrado vai dar sempre positivo.
Elevando ao quadrado dos dois lados:
Resolvendo a equação do segundo grau:
OU
Passo 4
Ta acabandoooo..
Agora vamos substituir os valores que achamos pra e, finalmente, achamos os pontos.
Pra :
Pra :
Ufaa... acabamos essa. Bora pra próxima??