Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Vetores e uma iniciacao a geometria analitica mello e watanabe- Ed: 2º - Capítulo 7.Exercícios Propostos - Ex. 19
Determine o ponto simétrico do ponto em relação ao plano determinado pelos pontos e
Passo 1
Fala aeeee, pessoal! Tudo bem? 😊
Para determinarmos o plano que contém os pontos e devemos achar o seu vetor ,normal ao plano.
Como e . será:
Passo 2
Definindo os vetores:
Assim,
Passo 3
Sendo e . Temos a equação de sendo:
Assim:
Passo 4
Agora, que temos a equação do plano vamos atrás do ponto .
é simétrico de . Logo deve satisfazer a equação:
Passo 5
A reta é perpendicular ao plano . Logo, .
Como , a equação paramétrica da reta será:
é um ponto pertencente à reta, portanto deve satisfazer a equação da mesma.
Passo 6
Calculando as distâncias:
Portanto:
Se então
Se então
Resposta
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As retas r , s e t determinam, com o plano π , um tetraedro. Calcule a altura relativa à face situada em π , sendo π : x + y - z + 1 = 0r : x = y = z + 1s : x - y = z + 1 = 0t : x - y - z = 1 + x = 1
Calcule a distância do ponto P ao plano π a) P = 0 ,0 ,- 6π : x - 2 y - 2 z - 6 = 0 b) P = 1 ,1 , 15 6π : 4 x - 6 y + 12 z + 21 = 0 c) P = 9 ,2 ,- 2 π : X = 0 ,- 5 ,0 + λ 0 , 5 12 ,1 + μ ( 1 ,0 ,0 ) d
Calcule a distância do ponto de interseção de r e s ao plano determinado por t e h , sendo r : X = 1 ,3 ,4 + λ 1 ,2 ,3 s : X = 1 ,1 ,0 + λ ( - 1 ,0 ,1 ) t : X = 0 ,1 ,0 + λ 0 ,6 ,1h : x = y - 6 z + 8
Obtenha os pontos da reta r : x = 2 - y = y + z que distam 6 do plano π : x - 2 y - z = 1 .
Obtenha uma equação geral do plano bissetor do diedro agudo determinado pelos planos π 1 : x - 2 y + 3 z = 0 e π 2 : 2 x + y - 3 z = 0 .