Escolhendo o sistema de eixos adequado, mostre que, dados dois pontos , o conjunto dos pontos do espaço tais que (uma constante) é um plano perpendicular `a reta .

Saudações galerinha, tudo bem?

Vamos começar a resolver mais um exercício, bora lá então!

Esse é um exercício demonstrativo que vamos provar por absurdo, beleza!

Para qualquer ponto ; se este ponto está no plano ; então a linha

Segmento encontra-se inteiramente no plano. Consequentemente, vetor

Onde

Neste caso tenho a reta e é perpendicular ao vetor normal . Por outro lado, se é então não é perpendicular a : Concluímos que:

Chamamos de equação vetorial do plano :Em termos de componentes

Que é a equação do plano perpendicular à reta

Prontinho!

Acabamos te vejo na próxima questão!