30. (Requer Cálculo) Suponha que tenho o produto interno
E seja Mostre que se , então e são vetores ortogonais.
Passo 1
Bem... vamos chamar:
Fazendo o produto interno:
E para serem ortogonais temos que mostrar que esse produto interno é igual a zero.
Passo 2
Pra resolver essa integral vamos ter que usar integração por partes...
Se a gente chamar:
Então:
Substituindo:
Vamos resolver a parte já pronta pra liberar espaço rs:
Então fica:
Passo 3
Apareceu outra intgral... affff... mas, um segredo aqui pra você levar pra calculo
Resolvendo a integral que apareceu por partes também:
Chamando:
Então:
Substituindo na formula:
Resolvendo a parte pronta:
Então fica:
Passo 4
Agora substituindo em :
Vamos passar tudo pra um lado só:
Como ,
Como queríamos demonstrar.