- Reescrevendo em forma matricial, mostre que a solução do sistema no Exemplo pode ser expressa por
Essa solução é denominada solução geral do sistema.
- Observe que, na parte (a), o vetor no primeiro termo é um autovetor associado ao autovalor , e o vetor no segundo termo é um autovetor associado ao autovalor . Isso é um caso especial do resultado geral a seguir.
Essa solução é denominada solução geral do sistema.
Prove esse resultado seguindo o procedimento de quatro passos discutido antes do Exemplo com
Passo 1
Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.
Item (a):
A solução do sistema é dada por:
Assim:
Logo:
Se e são duas soluções linearmente independentes de sistemas para equações, temos que é a solução geral do sistema.
Passo 2
Item (b):
Observe que na parte (a), o vetor no primeiro termo é um vetor de Eigen correspondente ao valor , e o vetor no segundo termo é um vetor próprio correspondente ao valor .
E se:
Temos que:
Desenvolvendo, temos que:
E:
Portanto, é a solução dos sistemas:
Quando é um vetor Eigen de correspondente a .