Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 6.3 - Ex. 28
28. Suponha que tenha o produto interno euclidiano. Expresse o vetor na forma , sendo um vetor no espaço gerado por e , e ortogonal a W.
Passo 1
Vamos usar o processo de Gram-Schmidt para achar dois vetores ortogonais, um em e outro em .
Primeiro para :
Passo 2
Agora para :
Fazendo o produto interno:
Calculando a norma de :
Então:
Substituindo os vetores:
Passo 3
Agora fazemos as projeções:
Fazendo os produtos internos:
Calculando a norma de :
Então:
Substituindo os vetores:
Passo 4
E para :
Resposta
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