Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 6.3 - Ex. 25
25. Suponha que tenha produto interno
Use o processo de Gram-Schmidt para transformar
Numa base ortonormal.
Passo 1
O primeiro passo do processo:
Passo 2
O passo de :
Fazendo o produto interno:
Calculando a norma de :
Então:
Substituindo os vetores:
Passo 3
O passo de :
Fazendo os produtos internos:
Calculando a norma de :
Então:
Substituindo os vetores:
Passo 4
Para ser ortogonal:
Calculando a norma de :
Então:
Resposta
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32. (Requer Cálculo) Em cada parte, use o Teorema 6.3.2a para expressar o polinômio dado como uma cominação linear dos três primeiros polinômios de Legendre (ver a observação que segue o Exemplo 8).(a
29. Em cada parte, encontre a decomposição QR, se houver.(a) 1 - 1 2 3 (b) 1 2 0 1 1 4 (c) 1 1 - 2 1 2 1 (d) 1 0 2 0 1 1 1 2 0 (e) 1 2 1 1 1 1 0 3 1 (f) 1 0 1 - 1 1 1 1 0 1 - 1 1 1
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29. Em cada parte, encontre a decomposição QR, se houver.(a) 1 - 1 2 3 (b) 1 2 0 1 1 4 (c) 1 1 - 2 1 2 1 (d) 1 0 2 0 1 1 1 2 0 (e) 1 2 1 1 1 1 0 3 1 (f) 1 0 1 - 1 1 1 1 0 1 - 1 1 1
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