Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 6.3 - Ex. 22
22. Suponha que tenha o produto interno euclidiano. Em cada parte, use o processo de Gram-Schmidt para transformar a base numa base ortonormal.
(a)
(a)
Passo 1
Usando o processo:
Agora o passo com :
Fazendo o produto interno:
Então, pra nossa felicidade, já sabemos que:
Passo 2
Agora o passo com :
Fazendo os produtos internos:
E vamos calcular a norma de cada vetor ao quadrado (pra evitar a fadiga):
Então:
Substituindo e fazendo as continhas:
Passo 3
Normalizando os vetores:
Calculando “rapidinho” a norma de :
Então:
Passo 4
Usando o processo:
Agora o passo com :
Fazendo o produto interno:
Calculando a norma de
Então:
Substituindo:
Passo 5
Agora o passo com :
Fazendo os produtos internos:
Vamos calcular a norma de :
Então:
Substituindo e fazendo as continhas:
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
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29. Em cada parte, encontre a decomposição QR, se houver.(a) 1 - 1 2 3 (b) 1 2 0 1 1 4 (c) 1 1 - 2 1 2 1 (d) 1 0 2 0 1 1 1 2 0 (e) 1 2 1 1 1 1 0 3 1 (f) 1 0 1 - 1 1 1 1 0 1 - 1 1 1
32. (Requer Cálculo) Em cada parte, use o Teorema 6.3.2a para expressar o polinômio dado como uma cominação linear dos três primeiros polinômios de Legendre (ver a observação que segue o Exemplo 8).(a
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34. Encontre vetores x e y em R 2 que sejam ortonormais em relação ao produto interno u , v = 3 u 1 v 1 + 2 u 2 v 2 mas não em relação ao produto interno euclidiano.