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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Vetores e uma iniciacao a geometria analitica mello e watanabe- Ed: 2º - Capítulo 4.Exercícios Propostos - Ex. 7

a → = - 1,1 , 2   e   b → = x , y , 0 . Calcule x e y sabendo que a → ^ b → = 48 e que a → ^ b →   forma ângulos iguais com (1,1,0) e (-1,0,1).

Passo 1

E aí pessoal, beleza?

Primeiro vamos calcular a → ^ b → :

a → ^ b → = i → j → k → - 1 1 2 x y 0 = - 2 y i → + 2 x j → - x + y k →

Passo 2

Agora, o módulo dos vetores:

1,1 , 0 = 2

- 1,0 , 1 = 2

a → ^ b → = - 2 y 2 + 2 x 2 + x + y 2

Passo 3

Vamos fazer o produto escalar:

( - 2 y i → + 2 x j → - x + y k → ) 1,1 , 0 = - 2 y + 2 x

- 2 y i → + 2 x j → - x + y k → - 1,0 , 1 = y - x

Passo 4

Agora vamos calcular o cosseno do ângulo:

cos ⁡ α = a → ^ b → 1,1 , 0 a → ^ b → 1,1 , 0 = - 2 y + 2 x 48   2 = y - x 48   2

- 2 y + 2 x = y - x

x = y

Então:

a → ^ b → = - 2 y 2 + 2 x 2 + x + y 2   = - 2 x 2 + 2 x 2 + x + x 2   = 12 x 2

Como foi dado na questão:

12 x 2 = 48

x = y = ± 2

Fechou! Vamos pra próxima?

Resposta

x = y = ± 2

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Efetuarh) vec j . ( vec j xx vec k )
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Considerando a Figura 3.13, calculard) vec E C xx vec E A
Considerando a Figura 3.13, calcularc) vec A B xx vec A C