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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Winterle - Vetores e Geometria Analítica- Ed: 2º - Capítulo 3.Problemas propostos - Ex. 7d

Considerando a Figura 3.13, calcular

d) vec E C xx vec E A

Passo 1

Pra começar, vamos observar que na figura do exercício a gente tem um cubo de lado a certo? Então, antes de qualquer coisa, vamos dar as coordenadas de todos os pontos que temos, com base na sua localização nos eixos x , y , z .

A = ( a , 0 , 0 )

B = ( a , a , 0 )

C = ( 0 , a , 0 )

D = ( 0 , a , a )

E = ( 0 , 0 , a )

F = ( a , 0 , a )

G = ( a , a , a )

O = ( 0 , 0 , 0 )

Agora sim, vamos fazer o produto pedido pelo enunciado :)

Passo 2

Queremos calcular vec E C xx vec E A , ou seja, o produto vetorial entre o vetor vec E C e vec E A . Primeiro vamos encontrar esses vetores:

vec E C = C - E = (0 , a , 0) - (0 , 0 , a) = ( 0 , a , - a )

vec E A = A - E = (a , 0 , 0) - (0 , 0 , a) = ( a , 0 , - a )

Agora podemos calcular o produto vetorial vec E C xx vec E A = ( 0 , a , - a ) xx ( a , 0 , - a ) , ele é dado pelo determinante:

|[[vec i,vec j,vec k],[0,a,-,a],[a,0,-,a]]|

Calculando esse determinante, temos

|[[vec i,vec j,vec k],[0,a,-,a],[a,0,-,a]]| = - a^2 . vec i - a^2 . vec j - a ² . vec k

Logo, temos que vec E C xx vec E A = ( - a^2 , - a^2 , - a ² ) .

Resposta

( - a^2 , - a^2 , - a ² )

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Calcular a área do triângulo de vérticesd) A (- 1 , 2 , - 2) , B = (2 , 3 , - 1) e C ( 0 , 1 , 1 )
Sendo os vetores u → e v → vetores do espaço, com v → ≠ 0 :mostrar que u → + v → × u → - v → = 2 v → × u → .
Dados os vetores u → = 0 ,1 , - 1 , v → = ( 2 ,- 2 ,- 2 ) e w → = ( 1 , - 1 ,2 ) , determinar o vetor x → paralelo a w → , que satisfaz à condição x → × u → = v → .
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