Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Winterle - Vetores e Geometria Analítica- Ed: 2º - Capítulo 3.Problemas propostos - Ex. 7a
Considerando a Figura 3.13, calcular
a)
Passo 1
Pra começar, vamos observar que na figura do exercício a gente tem um cubo de lado certo? Então, antes de qualquer coisa, vamos dar as coordenadas de todos os pontos que temos, com base na sua localização nos eixos .
Agora sim, vamos fazer o produto pedido pelo enunciado :)
Passo 2
Queremos calcular , ou seja, o produto vetorial entre o vetor e . Primeiro vamos encontrar esses vetores:
Agora podemos calcular o produto vetorial , ele é dado pelo determinante:
Calculando esse determinante, temos
Logo, temos que .
Resposta
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Dados os vetores vec u = (2 , - 1 , 1) , vec v = ( 1 , - 1 , 0 ) e vec w = ( - 1 , 2 , 2 ) , calcular:g) (vec u xx vec v) xx vec w e vec u xx ( vec v xx vec w )
Dados os vetores vec u = (2 , - 1 , 1) , vec v = ( 1 , - 1 , 0 ) e vec w = ( - 1 , 2 , 2 ) , calcular:h) (vec u + vec v) . ( vec u xx vec w )
Dados os vetores vec v = (a , 5 b , - (c)/(2)) e vec w = ( - 3 a , x , y ) , determinar x e y para que vec v xx vec w = vec 0 .
Dados os pontos A (2 , - 1 , 2) , B ( 1 , 2 , - 1 ) e C ( 3 , 2 , 1 ) , determinar o vetor vec C B xx ( vec B C - 2 vec C A ) .
Calcular a área do paralelogramo cujos lados são determinados pelos vetores 2 u → e - v → , sendo u → = ( 2 , - 1 ,0 ) e v → = ( 1 ,- 3 ,2 ) .