Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Winterle - Vetores e Geometria Analítica- Ed: 2º - Capítulo 3.Problemas propostos - Ex. 7a
Considerando a Figura 3.13, calcular
a)
Passo 1
Pra começar, vamos observar que na figura do exercício a gente tem um cubo de lado certo? Então, antes de qualquer coisa, vamos dar as coordenadas de todos os pontos que temos, com base na sua localização nos eixos .
Agora sim, vamos fazer o produto pedido pelo enunciado :)
Passo 2
Queremos calcular , ou seja, o produto vetorial entre o vetor e . Primeiro vamos encontrar esses vetores:
Agora podemos calcular o produto vetorial , ele é dado pelo determinante:
Calculando esse determinante, temos
Logo, temos que .
Resposta
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Dados os vetores u → = 2 ,- 1 ,1 ,v → = ( 1 ,- 1 ,0 ) e w → = ( - 1 ,2 ,2 ) , calcular:g) u → × v → × w → e u → × ( v → × w → )
Dados os vetores u → = 2 ,- 1 ,1 ,v → = ( 1 ,- 1 ,0 ) e w → = ( - 1 ,2 ,2 ) , calcular:h) u → + v → . ( u → × w → )
Dados os vetores v → = a ,5 b ,- c 2 e w → = ( - 3 a ,x ,y ) , determinar x e y para que v → × w → = 0 → .
Dados os pontos A 2 ,- 1 ,2 ,B ( 1 ,2 ,- 1 ) e C ( 3 ,2 ,1 ) , determinar o vetor C B → × ( B C → - 2 C A → ) .
Calcular a área do paralelogramo cujos lados são determinados pelos vetores 2 u → e - v → , sendo u → = ( 2 , - 1 ,0 ) e v → = ( 1 ,- 3 ,2 ) .