Sejam T : V →   w uma transformação linear. Suponha que dim ⁡ ( V ) = dim ⁡ ( w ) . Mostre que T e injetiva se, e somente se, a imagem por T de uma base de V e uma base de w .

Passo 1

Fala aiii meus lindos tudo blz? espero que sim

Então se liga só nessa questão seja T : V →   w uma transformação linear. Suponha que dim ⁡ ( V ) = dim ⁡ ( w ) . Mostre que T e injetiva se, e somente se, a imagem por T de uma base de V e uma base de w .

Precisa fazer esta carinha não que a questão só e extensa, mas ela é linda.

Passo 2

Sabendo que,

T : V →   w

Para supor que,

dim ⁡ ( V ) = dim ⁡ ( w )

ficando,

dim ⁡ ( N T ) + dim ⁡ ( I t ) = dim ⁡ ( V )

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

dim ⁡ ( N T ) + dim ⁡ ( I t ) = dim ⁡ ( V )

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