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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Álgebra Linear e Aplicações (Reginaldo J. Santos)- Ed: 1º - Capítulo 3.2 - Ex. 29

Seja f um funcional linear não nulo de um espaço vetorial V .

a) Mostre que existe um vetor U ∈   V tal que f U = 1 .

b) Mostre que V = N f ⊕ U .

Passo 1

Fala aiii meus lindos tudo blz? espero que sim

Então se liga só nessa questão seja f um funcional linear não nulo de um espaço vetorial V .

a) Mostre que existe um vetor U ∈   V tal que f U = 1 .

b) Mostre que V = N f ⊕ U .

Precisa fazer esta carinha não que a questão só e extensa, mas ela é linda.

Passo 2

Na letra (a) para mostrar que existe um vetor V ∈ V tal que,

f U = 1 , temos

L t = { y ∈ w | f u = 1 }

Ficando,

f u ≠ 0

Na letra (b) para mostrar que V = N ( f ) ⊕ | N |

Logo,

V = w + x u , ficando

W ∈ N F → w t = 0 -   e   N f = { 0 - }

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

a) f u ≠ 0

b) w t = 0 -   e   N f = { 0 - }

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