Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 2.1 - Ex. 37
37. O que pode ser dito sobre um determinante de enésima ordem com todas as entradas iguais a Explique seu raciocínio.
Passo 1
A questão se trata dessa matriz aqui :
E queremos saber sobre o seu determinante :
Vejamos alguns exemplos para ilustrar a ideia :
Pois todos os cofatores dessa matriz vão ser iguala zero, assim o determinante também é zero.
Logo, podemos concluir que como todas as entradas são iguais a , para qualquer matriz quadrada de ordem , seu determinante será sempre igual a zero.
Obs. : Toda matriz quadrada de enésima ordem com todas as entradas com valores iguais, terão seu determinante igual a zero.
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
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Seja A = x y z t - y x - t z - z t x - y - t - z y x Uma matriz de ordem 4, com x , y , z , t ∈ R . Calcular det A e provar que A é inversível, se ao menos um dos 4 números x , y , z e t não for nul
Calcular, se existir, a matriz inversa de A (usando sua adjunta) e use essa inversa para resolver A X = B nos seguintes casos: A = 1 1 2 3 B = 1 4 A = 1 2 1 1 0 1 2 1 0 B = 3 1 2 A = 1 1 2 0 0 2 0 1 0
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