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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Callioli - Álgebra Linear e Aplicações - Parte 1- Ed: 6º - Capítulo 7.2 - Ex. 2c

Calcular d e t (A) nos seguintes casos:

  1. ([[1,1],[2,3]])
  2. ([[4,1],[2,0]])
  3. ([[1,3,1],[2,1,0],[0,1,1]])
  4. ([[1,2,1],[2,1,3],[1,0,1]])
  5. ([[1,0,0,0],[3,2,0,0],[1,1,4,0],[4,0,1,-,1]])
  6. ([[1,0,0,0],[0,3,0,0],[0,0,4,0],[0,0,0,2]])

Passo 1

Vamos lá!

Para calcularmos o determinante da matriz, vamos utilizar o resultado desenvolvido diretamente na seção do livro. Para isto, vamos lembrar que uma matriz 2x2 é expressa por:

A = ([[a_11,a_12,a_13],[a_21,a_22,a_23],[a_31,a_32,a_33]])

Então, o seu determinante será:

det (A) = a_11 a_22 a_33 + a_12 a_23 a_31 + a_13 a_21 a_32 - a_11 a_23 a_32 - a_13 a_22 a_31 - a_12 a_21 a_33

Então, nosso trabalho é identificar cada um dos termos e substituir na relação acima.

Passo 2

Para a nossa matriz, temos os seguintes coeficientes:

a_11 = 1

a_12 = 3

a_13 = 1

a_21 = 2

a_22 = 1

a_23 = 0

a_31 = 0

a_32 = 1

a_33 = 1

Portanto, o determinante da nossa matriz será:

det (A) = a_11 a_22 a_33 + a_12 a_23 a_31 + a_13 a_21 a_32 - a_11 a_23 a_32 - a_13 a_22 a_31 - a_12 a_21 a_33

det (A) = 1 * 1 * 1 + 3 * 0 * 0 + 1 * 2 * 1 - 1 * 0 * 1 - 1 * 1 * 0 - 3 * 2 * 1

det (A) = 1 + 0 + 2 - 0 - 0 - 6 = - 3

E assim finalizamos a nossa questão!

Resposta

det (A) = - 3

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