Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 2.1 - Ex. 39
39. Qual é o número máximo de zeros que uma matriz pode ter sem ter determinante zero ? Explique seu raciocínio.
Passo 1
Para resolver esse problema vamos analisar uma matriz genérica de ordem 3 e observar as possibilidades de acrescentar zeros sem que seu determinante seja igual a zero.
Podemos usar a definição do método de expansão de cofatores para concluir que não podemos ter nenhuma linha ou coluna nula, Para que seu determinante não seja zero.
[expansão de cofatores ao longo da coluna ]
[expansão de cofatores ao longo da linha ]
Logo temos algumas possibilidades, por exemplo:
E mais outras possibilidades.
Assim a quantidade máxima de zeros que a matriz pode ter sem que seu determinante seja , são zeros.
Resposta
zeros.
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