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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Um curso de geometria analítica e álgebra linear, Reginaldo J. Santos- Ed: 1º - Capítulo 2.2 - Ex. 5a

Calcule o determinante de cada uma das matrizes seguintes usando operações elementares para transformá-las em matrizes triangulares superiores.

  1. 1 - 2 3 1 5 - 9 6 3 - 1 2 2 8 - 6 6 - 2 1

Passo 1

Opa galera! Vamos resolver mais uma questãozinha aqui.

A gente vai começar escalonando a matriz para transformá-la em uma matriz triangular superior, ou seja, o triângulo inferior da esquerda deve ter todos os elementos sendo 0.

1 - 2 3 1 5 - 9 6 3 - 1 2 2 8 - 6 6 - 2 1 ,   L 2 → L 2 - 5 L 1 ,   L 3 → L 3 + L 1 ,   L 4 → L 4 - 2 L 1  

1 - 2 3 1 0 1 - 9 - 2 0 0 0 12 - 3 0 - 1 - 1 ,   L 4   → L 4 - 12 L 2

1 - 2 3 1 0 1 - 9 - 2 0 0 0 0 - 3 108 - 1 23 ,   L 3 → - 1 3 L 3

1 - 2 3 1 0 1 - 9 - 2 0 0 0 0 1 10 8 1 / 3 23 ,   L 4 → L 4 - 108 L 3

1 - 2 3 1 0 1 - 9 - 2 0 0 0 0 1 0 1 / 3 - 1 3

Passo 2

Agora que transformamos a matriz dada em uma matriz triangular superior, podemos calcular o determinante, de modo que:

det ⁡ 1 - 2 3 1 5 - 9 6 3 - 1 2 2 8 - 6 6 - 2 1 = - 3 det ⁡ 1 - 2 3 1 0 1 - 9 - 2 0 0 0 0 1 0 1 / 3 - 13

Passo 3

Calculando o determinante da matriz triangular superior:

det ⁡ 1 - 2 3 1 0 1 - 9 - 2 0 0 0 0 1 0 1 / 3 - 13 =

1 ∙ 1 ∙ 1 ∙ - 13 + - 2 ∙ - 9 ∙ 1 3 ∙ 0 + 3 ∙ - 2 ∙ 0 ∙ 0 + 1 ∙ 0 ∙ 0 ∙ 0

- 1 ∙ - 9 ∙ 0 ∙ 0 - 3 ∙ 1 ∙ 0 ∙ - 13 - - 2 ∙ 0 ∙ 1 3 ∙ 0 - 1 ∙ - 2 ∙ 1 ∙ 0 =

- 13 + 0 + 0 + 0 - 0 - 0 - 0 - 0 =   - 13

- 3 det ⁡ 1 - 2 3 1 0 1 - 9 - 2 0 0 0 0 1 0 1 3 - 13 =   - 3 ∙ - 13 = 39

Resposta

39

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Calcule o determinante das matrizes a seguir:a)[[[c,o,s,beta,t,s,e,n,beta,t],[alpha,c,o,s,beta,t,-,beta,s,e,n,beta,t,alpha,s,e,n,beta,t,+,beta,c,o,s,beta,t]]]
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