42. Se a matriz de tamanho x pode ser expressa como , em que é uma matriz triangular inferior e uma matriz triangular superior, então o sistema pode ser expresso como e pode ser, portanto, resolvido em dois passos, como segue.
Passo 1
b)
Como o exercício nos diz, o primeiro passo é resolver o , nesse caso:
Podemos resolver com as equações nesse caso, pois fica mais fácil:
Resolvendo a primeira equação:
Substituindo na segunda equação:
Agora, substituindo e na terceira equação:
Passo 2
Agora que descobrimos a matriz , vamos resolver o resto do sistema:
Vamos resolver usando as equações, assim como no passo anterior:
Isolando o na ultima equação:
Substituindo na segunda equação:
Substituindo e na primeira equação:
A solução do sistema é: