Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Reginaldo - Matrizes, Vetores e Geometria Analítica- Ed: 1º - Capítulo 5.1 - Ex. 5
5.1.5 Determinar a equação e identificar a trajetória de um ponto que se move de maneira que sua distância ao ponto F = (6, 0) é sempre igual a duas vezes sua distância a reta 2x − 3 = 0
Passo 1
Sabendo que Distância (P,F) = 2Distância (P, r) , podemos organizar as informações na seguinte equação:
Passo 2
O segundo passo consiste em reduzir a equação de modo a encontrar a equação e descobrir qual é sua trajetória, elevando a equação acima ao quadrado, temos:
Passo 3
Continuaremos reduzindo a equação encontrada acima, simplificando-a:
Pode-se observar que a equação acima é equivalente a:
Que consiste na equação de trajetória equivalente a uma hipérbole.
Resposta
Hipérbole.
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Em cada um dos problemas 1 a 10, determinar o centro, os vértices, os focos e a excentricidade das hipérboles dadas. Esboçar o gráfico 4 x 2 - 5 y 2 + 20 = 0
Em cada um dos problemas 1 a 10, determinar o centro, os vértices, os focos e a excentricidade das hipérboles dadas. Esboçar o gráfico 2 y 2 - 4 x 2 = 1
Em cada um dos problemas 11 a 24, determinar a equação da hipérbole que satisfaz as condições dadas.Centro C ( 5,1 ) , um foco em ( 9,1 ) , eixo imaginário mede 4 2 .
Em cada um dos problemas 11 a 24, determinar a equação da hipérbole que satisfaz as condições dadas.Focos em ( 3,4 ) e F ( 3 , - 2 ) , excentricidade e = 2 .
Em cada um dos problemas 11 a 24, determinar a equação da hipérbole que satisfaz as condições dadas.Centro C ( 0,0 ) , eixo real sobre O y , b = 8 e excentricidade e = 5 3 .