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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Reginaldo - Matrizes, Vetores e Geometria Analítica- Ed: 1º - Capítulo 2.1 - Ex. 4

2.1.4 Se A^(- 1) = [[[3,2],[1,3]]] e B^(- 1) = [[[2,5],[3,-,2]]] , encontre (A B)^(- 1) *

Passo 1

Para resolver essa questão é de suma importância saber que A B^(- 1) = B^(- 1) * A^(- 1) . Conforme o que pode ser relembrado ao ler esse teorema:

Se A = (a_i , j) n X n e B = (b_i , j) n X n são matrizes invertíveis, ou seja, possuem inversa, então AB é invertível e:

( A B )^(- 1) = B^(- 1) * A^(- 1) .

Passo 2

Analisando o que foi apresentado no passo 1, podemos nessa etapa, escrever como ficará essa equação:

(A B)^(- 1) = [[[2,5],[3,-,2]]] * [[[3,2],[1,3]]]

Passo 3

O terceiro passo, é finalmente, fazer o cálculo e descobrir (A B)^(- 1) :

|[[2,*,3,+,5,*,1,2,*,2,+,5,*,3],[3,*,3,+,(- 2),*,1,3,*,2,+,(- 2),*,3]]|

[[[11,19],[7,0]]]

Resposta

(A B)^(- 1) = [[[11,19],[7,0]]]

Agora que terminamos essa, vamos para mais uma?!

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[[3 x_1,+,5,x_2,=,b_1],[x_1,+,2,x_2,=,b_2]]
[[x_1,+,2,x_2,+,3 x_3,=,b_1],[2,x_1,+,5,x_2,+,5 x_3,=,b_2],[3,x_1,+,5,x_2,+,8,x_3,=,b_3]]
[[x_1,+,x_2,=,2],[5,x_1,+,6,x_2,=,9]]
[[x_1,-,5,x_2,=,b_1],[3,x_1,+,2,x_2,=,b_2]] b_1 = 1 , b_2 = 4 b_1 = - 2 , b_2 = 5
[[4 x_1,-,7,x_2,=,b_1],[x_1,+,2,x_2,=,b_2]] b_1 = 0 , b_2 = 1 b_1 = - 1 , b_2 = 3 b_1 = - 4 , b_2 = 6 b_1 = - 5 , b_2 = 1