Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Alfredo Steinbruch e Paulo Winterle - Geometria Analítica- Ed: 1º - Capítulo 7.3.Problemas Propostos - Ex. 19
Em cada um dos problemas 11 a 24, determinar a equação da hipérbole que satisfaz as condições dadas.
Centro , um foco em , eixo imaginário mede .
Passo 1
Podemos começar a extrair algumas informações. O centro é dado por:
Então:
Sabemos que a equação do foco pode ser dada por:
Então:
Outra informação dada é que o comprimento do eixo imaginário é dado por e sabemos também que esse valor vale , então:
Passo 2
Agora temos e , então podemos encontrar utilizando o teorema de Pitágoras:
Com isso, conseguimos montar a fórmula, utilizando a primeira referência :
Multiplicando tudo por 8, teremos:
Resposta
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Mostre que a equação da hipérbole com focos nos pontos F 1 = ( x 0 - c , y 0 ) e F 2 = ( x 0 + c , y 0 ) e satisfaz d i s t P , F 1 - d i s t P , F 2 = 2 a em que ac é x - x 0 2 a 2 - y - y 0 2 b 2 =
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