Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Alfredo Steinbruch e Paulo Winterle - Geometria Analítica- Ed: 1º - Capítulo 7.3.Problemas Propostos - Ex. 24
Em cada um dos problemas 11 a 24, determinar a equação da hipérbole que satisfaz as condições dadas.
Focos em e , excentricidade .
Passo 1
O exercício nos fornece um conjunto de focos que varia em , isso significa que usaremos a segunda referência, onde a equação da hipérbole será dada por:
Para encontrar o ponto de centro, é só calcularmos o ponto médio entre os focos:
Se:
Então:
A fórmula do foco é dada por:
Então:
Outra informação dada é a excentricidade:
Passo 2
Nós conhecemos e , isso nos permite usar o teorema de Pitágoras:
Passo 3
Podemos substituir para calcular na equação da hipérbole:
A multiplicação de frações pode se dar por:
Multiplicando tudo por :
Multiplicando por :
Resposta
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