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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Boulos - Geometria Analítica - Ed: 3º - Capítulo 3.Exercício - Ex. 9

9.Prove que, se alpha != 0 , então alpha vec u = alpha vec v

Passo 1

Utilizaremos essas propriedades nas questões.

alpha (vec u + vec v) = alpha vec u + alpha vec v

alpha vec v = vec 0 => alpha = 0 o u vec v = vec 0

Passo 2

Somaremos - alpha vec v dos dois lados da equação, então temos:

( alpha vec u - alpha vec v ) = alpha vec v - alpha vec v

Só que alpha vec v - alpha vec v = vec 0 . Substituindo temos

alpha vec u - alpha vec v = vec 0

Utilizando a primeira propriedade que colocamos no passo 1, temos:

alpha ( vec u - vec v ) = vec 0

Passo 3

Beleza! Paramos nessa expressão:

alpha ( vec u - vec v ) = vec 0

Só que de acordo com a segunda propriedade que escrevemos no passo 1, temos:

Ou alpha = 0 ou vec u - vec v = vec 0

Só que pelo enunciado do problema alpha != 0 . Então só nos resta uma possibilidade vec u - vec v = vec 0 .

Partindo dessa expressão, somaremos vec v .

(vec u - vec v) + vec v = vec 0 + vec v

vec u + (vec v - vec v) = vec v

vec u + vec 0 = vec v

Então para finalizar, temos:

vec u = vec v

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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Dados os vetores u → = ( 2 , - 3 , - 1 ) e v → = ( 1 , - 1,4 ) d) u → + v → * ( v → - u → )
Dados os vetores u → = ( 2 , - 3 , - 1 ) e v → = ( 1 , - 1,4 ) , calcular: 2 u → * ( - v → )
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