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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Winterle - Vetores e Geometria Analítica- Ed: 2º - Capítulo 2.Problemas Propostos - Ex. 7

Dados os vetores u → = ( 1,2 , - 3 ) , v → = 2,0 , - 1 e w → = ( 3,1 , 0 ) , determinar o vetor x → tal que x → . u → = - 16 , x → . v → = 0 e x → . w → = 3 .

Passo 1

Oie, tudo bão?

Vamo logo aquecendo pra resolver essa questão.

Passo 2

Vamos tomar o vetor x = ( a , b , c ) , só por questão de não confundir mesmo.

x → . u → = a , b , c . 1,2 , - 3 = - 16

x → . u → = a + 2 b - 3 c = - 16

x → . v → = a , b , c . 2,0 , - 1 = 0

x → . v → = 2 a - c = 0

x → . w → = a , b , c . 3,1 , 0 = 3

x → . w → = 3 a + b = 3

Agora vamos montar o sistema:

        a + 2 b - 3 c = 16

2 a                           - c =   0

3 a +     b                       =   3

E da segunda equação a gente tira:

2 a - c = 0

∴ a = c 2

Da segunda equação:

3 a + b = 3

b = 3 - 3 a

∴ b = 3 - 3 c 2

E da terceira equação:

a + 2 b - 3 c = - 16

c 2 + 6 - 3 c - 3 c = - 16

c 2 - 6 c = - 22

c 2 - 12 c 2 = - 44 2

- 11 c = - 44

c = 4

Então a = 4 2 = 2 ,   b = 3 - 3 . 4 2 = - 3 e c = 4 .

E é isso. Bye!

Resposta

x → = ( 2 , - 3,4 )

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