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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Winterle - Vetores e Geometria Analítica- Ed: 2º - Capítulo 2.Problemas Propostos - Ex. 1c

Dados os vetores vec u = ( 2 , - 3 , - 1 ) e vec v = ( 1 , - 1,4 )

c) (vec u + vec v) * ( vec u - vec v )

Passo 1

Vamos começar vendo quem são os vetores vec u + vec v e vec u - vec v

“Pooo mas eu nem lembro como que faz soma de vetores” Fica tranquilo que a gente vai rever isso agorinha! vec u + vec v = (x_vec u + x_vec v , y_vec u + y_vec v , z_vec u + z_vec v)

Então na pratica temos:

vec u + vec v = (2 + 1 , - 3 + (- 1) , - 1 + 4)

vec u + vec v = ( 3 , - 4,3 )

E também,

vec u - vec v = (x_ vec u - x_vec v_ , y_vec u - y_vec v_ , z_vec u - z_vec v_)

Colocando as coordenadas que o enunciado deu:

vec u - vec v = (2 - 1 , - 3 - (- 1) , - 1 - 4)

vec u - vec v = ( 1 , - 2 , - 5 )

Passo 2

Antes de fazer o produto escalar, vamos lembrar como fazemos ele:

Temos 2 vetores, vec u e vec v e os dois tem componentes x , y e z .

( vec u + vec v ) ( vec v - vec u ) = x_vec u + vec v * x_vec v - vec u + x_vec u + vec v * x_vec v - vec u + x_vec u + vec v * x_vec v - vec u

Na prática ficamos com:

(vec u + vec v) (vec v - vec u) = 3 * 1 + (- 4) * (- 2) + 3 * (- 5)

(vec u + vec v) (vec v - vec u) = 3 + 8 - 15

(vec u + vec v) (vec v - vec u) = - 4

Resposta

(vec u + vec v) (vec v - vec u) = - 4

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