Calcular a distância entre as retas r e s nos seguintes casos:

d) r :   x = 1 - t y = 2 + 3 t z = - t e s : eixo dos x

Passo 1

A reta r passa pelo ponto A = ( 1 ,   2 ,   0 ) e tem vetor diretor r → = ( - 1 ,   3 ,   - 1 ) , enquanto a reta s passa pelo ponto O = ( 0 ,   0 ,   0 ) e tem vetor diretor s → = ( 1 ,   0 ,   0 ) .

Seus vetores diretores não são paralelos e calculando o determinante de linhas r → , s → ,   A O → , temos

- 1 3 - 1 1 0 0 - 1 - 2 0 = 2

Como o determinante deu diferente de 0, as retas são reversas.

Passo 2

Sendo as retas reversas, vamos usar a seguinte fórmula para calcular sua distância:

d r ,   s = | r → ,   s → ,   A O → | | r → × s → |

d r ,   s = 2 | ( 0 ,   - 1 ,   - 3 ) |

d r ,   s = 2 1 + 9

d r ,   s = 2 10

Resposta

d r ,   s = 2 10

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