Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Winterle - Vetores e Geometria Analítica- Ed: 2º - Capítulo 7.Problemas propostos - Ex. 9
Achar a distância do ponto à reta nos casos:
Passo 1
Temos que a reta é o eixo , logo, é uma reta que passa pelo origem e tem vetor diretor , sua equação vetorial é, portanto:
Passo 2
Para encontrarmos a distância de até , primeiro precisamos de um ponto genérico de , que de acordo com sua equação vetorial, pode ser dado por
O primeiro passo é encontrarmos um valor para o parâmetro tal que seja perpendicular ao vetor diretor de , que é , ou seja, o produto escalar entre eles deve ser 0!! Sabendo que
Temos:
Então, se o que satisfaz nossas condições é , vamos substituir esse valor no ponto , e aí temos
Passo 3
Agora, pra finalizar, é só encontrarmos a distância entre e :D Usando a fórmula de distância entre pontos:
E essa é a distância entre e :P
Resposta
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Achar a distância do ponto P à reta r nos casos: P 1 ,2 ,3 r : x = 1 z = - 1
Achar a distância do ponto P à reta r nos casos: P 3 ,- 1 ,1 r : x ,y ,z = 2 ,3 ,- 1 + t . ( 1 ,- 4 ,2 )
Achar a distância do ponto P à reta r nos casos: P 0 ,0 ,0 r :2 x - y + z - 3 = 0 x + y - 2 z + 1 = 0
Achar a distância do ponto P à reta r nos casos: P 1 ,2 ,3 r : e i x oO x