Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Winterle - Vetores e Geometria Analítica- Ed: 2º - Capítulo 7.Problemas propostos - Ex. 9
Achar a distância do ponto à reta nos casos:
Passo 1
Temos que a reta é o eixo , logo, é uma reta que passa pelo origem e tem vetor diretor , sua equação vetorial é, portanto:
Passo 2
Para encontrarmos a distância de até , primeiro precisamos de um ponto genérico de , que de acordo com sua equação vetorial, pode ser dado por
O primeiro passo é encontrarmos um valor para o parâmetro tal que seja perpendicular ao vetor diretor de , que é , ou seja, o produto escalar entre eles deve ser 0!! Sabendo que
Temos:
Então, se o que satisfaz nossas condições é , vamos substituir esse valor no ponto , e aí temos
Passo 3
Agora, pra finalizar, é só encontrarmos a distância entre e :D Usando a fórmula de distância entre pontos:
E essa é a distância entre e :P
Resposta
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Achar a distância do ponto P à reta r nos casos:P (1 , 2 , 3) r : x = 1 z = - 1
Achar a distância do ponto P à reta r nos casos:P (3 , - 1 , 1) r : (x , y , z) = (2 , 3 , - 1) + t . ( 1 , - 4 , 2 )
Achar a distância do ponto P à reta r nos casos:P (0 , 0 , 0) r : {[[2 x - y + z - 3 = 0],[x + y - 2 z + 1 = 0]])
Achar a distância do ponto P à reta r nos casos:P (1 , 2 , 3) r : e i x o O x