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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Winterle - Vetores e Geometria Analítica- Ed: 2º - Capítulo 6.Problemas propostos - Ex. 46

Determinar o ponto de interseção da reta r com o plano π .

  1. r : y = x - 10 z = - x + 1                     e                         π : 2 x - y + 3 z - 9 = 0

Passo 1

Vamos substituir as equações da reta r na equação do plano π para encontrar o valor de t .

2 x - y + 3 z - 9 = 0

Considerando x = t

2 t - ( t - 10 ) + 3 ( - t + 1 ) - 9 = 0

2 t - t + 1 0 - 3 t + 3 - 9 = 0

- 2 t + 4 = 0

t = 2

Passo 2

Agora podemos determinar o ponto de interseção substituindo o valor de t , nas equações da reta.

r : x = 3 t y = 1 - 2 t z = - t       →         x = 2 y = - 8 z = - 1

Resposta

O ponto de interseção é ( 2 , - 8 , - 1 )

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Determine um vetor cuja direção seja paralela à reta dada. x + 2 y = 3
Determine a equação do plano que passa pelo ponto dado e que seja perpendicular ao plano dado. 0,1 , - 1 e x + 2 y - z = 3
Determine um vetor cuja direção seja paralela à reta dada. 2 x - 5 y = 4
Determine a equação vetorial da reta que passa pelo ponto 1,2 , - 1 e que seja perpendicular às direções dos vetores u → = 1,1 , 1 e v → = 1 , - 2,1 .
Determine a equação vetorial da reta que passa pelo ponto dado e que seja paralela à reta dada. ( 2 , - 5 ) e x - y = 1