Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Winterle - Vetores e Geometria Analítica- Ed: 2º - Capítulo 7.Problemas propostos - Ex. 8
Achar a distância do ponto à reta nos casos:
Passo 1
Temos que a reta é o eixo , logo, é uma reta que passa pelo origem e tem vetor diretor , sua equação vetorial é, portanto:
Passo 2
Para encontrarmos a distância de até , primeiro precisamos de um ponto genérico de , que de acordo com sua equação vetorial, pode ser dado por
O primeiro passo é encontrarmos um valor para o parâmetro tal que seja perpendicular ao vetor diretor de , que é , ou seja, o produto escalar entre eles deve ser 0!! Sabendo que
Temos:
Então, se o que satisfaz nossas condições é , vamos substituir esse valor no ponto , e aí temos
Passo 3
Agora, pra finalizar, é só encontrarmos a distância entre e :D Usando a fórmula de distância entre pontos:
E essa é a distância entre e :P
Resposta
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Achar a distancia do ponto P à reta r nos casos P 1 , - 1 , 0 r : x = 2 - t y = 0 z = t
Achar a distancia do ponto P à reta r nos casosP (3,2 , 1) r : y = 2 x z = x + 3
Calcule a distância do ponto P à reta r .c) P = 1 , - 1,4 , r : x - 2 4 = y - 3 = 1 - z 2
Determine as coordenadas do simétrico ao ponto P = ( 2 , - 3 ) em relação a:a.Ao eixo OX;b.Ao eixo OY;c.À diagonal ∆ d.Ao ponto (-3,2).
Mostre que a equação da tangente à circunferência A x 2 + A y 2 + D x + E y + F = 0 no ponto x 1 , y 1éa x - x 1 + b y - y 1 = 0 é , onde a = x 1 + D 2 Aeb = x 2 + E 2 A