Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Winterle - Vetores e Geometria Analítica- Ed: 2º - Capítulo 7.Problemas propostos - Ex. 7
Achar a distância do ponto à reta nos casos:
Passo 1
Para encontrarmos a distância de até , primeiro precisamos de um ponto genérico de , que de acordo com sua equação vetorial, pode ser dado por
O primeiro passo é encontrarmos um valor para o parâmetro tal que seja perpendicular ao vetor diretor de , que é , ou seja, o produto escalar entre eles deve ser 0!! Sabendo que
Temos:
Então, se o que satisfaz nossas condições é , vamos substituir esse valor no ponto , e aí temos
Passo 2
Agora, pra finalizar, é só encontrarmos a distância entre e :D Epa epa epa, como assim?? Os pontos e são iguais gente!!
O que isso quer dizer?? Isso mesmo, que o ponto dado pelo enunciado já está na reta hahaha logo, a distância entre e é 0!! :P
Resposta
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A diagonal B D de um quadrado está contida em r : x - 1 = y - z = 0 . Sendo O um dos vértices, determine os outros três.
Obtenha uma equação vetorial da reta r que dista 1 do ponto P = ( 1 ,2 ,1 ) , é concorrente com s : X = - 1 ,1 ,1 + λ ( 0 ,- 1 ,2 ) e paralela a t : 2 x - z - 1 = y = 2 .
Mostre que o lugar geométrico dos pontos de E ³ ³ que equidistam de r : x = y = z ,s : x - z = y = 0 e A = 1 ,0 ,1 é a reunião de duas retas paralelas, e obtenha equações dessas retas.
Deduza a fórmula abaixo: d P , r = A P → ∧ r → r → (a) raciocinando assim: se v → = proj r → A P → , então A P → - v → = d P , r (recorde a condição (b) da Definição 9-12);(b) aplicando o Teorema de
Mostre que o lugar geométrico dos pontos de E 3 que equidistam das retas r : x + y - 1 = z = 0 e s : x + z - 1 = y = 0 é a reunião de dois planos transversais, e obtenha equações desses planos.