Achar a distância do ponto P à reta r nos casos:P (0 , 0 , 0) r : {[[2 x - y + z - 3 = 0],[x + y - 2 z + 1 = 0]])

Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Winterle - Vetores e Geometria Analítica- Ed: 2º - Capítulo 7.Problemas propostos - Ex. 6

Achar a distância do ponto à reta nos casos:

Passo 1

Pra começar, temos equações planares de , só que pra encontrarmos a distância de até , precisamos da sua equação vetorial, paramétrica ou simétrica. Então vamos começar achando sua equação vetorial. Temos

Somando as duas equações:

Agora vamos substituir isso na primeira equação:

Logo, a equação de tem o formato

Belezinha, encontramos a equação vetorial de :)

Passo 2

Para encontrarmos a distância de até , primeiro precisamos de um ponto genérico de , que de acordo com sua equação vetorial, pode ser dado por

O primeiro passo, é encontrarmos um valor para o parâmetro tal que seja perpendicular ao vetor diretor de , que é , ou seja, o produto escalar entre eles deve ser 0!! Sabendo que

Temos:

Então, se o que satisfaz nossas condições é , vamos substituir esse valor no ponto , e aí temos

Passo 3

Agora, pra finalizar, é só encontrarmos a distância entre e :D Usando a fórmula de distância entre pontos:

Resposta

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Mostre que o lugar geométrico dos pontos de E 3 que equidistam das retas r : x - 1 = y + z = 3 , s = 3 x + y + z = x - y - z = 0 e t : x - y = x + z = 1 + z .

Calcular:A distância do ponto P ( 1,2 , 3 ) a cada um dos eixos coordenados.

Calcular:A distancia do ponto P (1,2 , 3) , à reta:r : {[[x,=,1,-,2,t],[y,=,,,,,,,,,2,t],[z,=,2,-,,,t]])

Dados o ponto A = 3,4 , - 2 e a reta x = 1 + t y = 2 - t z = 4 + 2 t Determinar o ponto simétrico de em relação à r .

Dados o ponto A = ( 3,4 , - 2 ) e a reta x = 1 + t y = 2 - t z = 4 + 2 t Calcular a distância de A a r .