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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Callioli - Álgebra Linear e Aplicações - Parte 2- Ed: 6º - Capítulo 3.2 - Ex. 10

Achar o polinômio de grau menor ou igual a três tais que f 0 = 1 ,   f 1 = 5 ,   f 2 = 6 ,   utilizando o exercício anterior.

Passo 1

Oi, tudo bem? Bora resolver mais um exercício?

Se não se lembra desse conteúdo, é hora de dar aquela revisão. Ok?

Seja f t um polinômio de grau ≤ 3 . Do enunciado, temos que f 0 = 1 ,   f 1 = 5 e f 2 = 6 . Certo?

Assim, os polinômios de Lagrange são dados por:

L 0 t = ( t - 1 ) ( t - 2 ) ( 0 - 1 ) ( 0 - 2 ) = t 2 - 3 t + 2 2

L 1 t = t - 0 t - 2 1 - 0 1 - 2 = - t 2 + 2 t

L 2 t = ( t - 0 ) ( t - 1 ) ( 2 - 0 ) ( 2 - 1 ) = t 2 - t 2

Passo 2

Vamos lá! Logo, f t será dado por:

f t = t 2 - 3 t + 2 2 + 5 × - t 2 + 2 t + 6 × t 2 - t 2

= t 2 - 3 t + 2 - 10 t 2 + 20 t + 6 t 2 - 6 t 2 = - 3 t 2 + 11 t + 2 2 .

Resposta

Logo,

f t = - 3 t 2 + 11 t + 2 2 .

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f ( t ) = a o + a 1 t + + . . . + a m t m E uma matriz A , indica-se por f ( A ) a matriz a 0 I b + a 1 A + … + a m A m ·. Calcular f ( A ) nos seguintes casos:
1 - b). Repetir o exercício, tomando o polinômio f ( t )=3 t 2+t+1 .
Seja ( t 0 ,t 1 , … ,t n ) uma sequência de números reais dois a dois distintos e s 0 ,s 1 , … ,s n ) uma seqüência qualquer de números reais. Provar que existe um, e apenas um polinômio f ( t ) , tal
Determinar os polinômios de Lagrange correspondentes aos valores t 0 , t 1 , t 2 , t 3 , t 4 =( 0 ,1 ,2 ,3 ,4 ) e exprimir o polinômio f ( t )=t 4+t 3-t 2-t+1 como combinação linear deles. Repetir o e