Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Callioli - Álgebra Linear e Aplicações - Parte 2- Ed: 6º - Capítulo 3.2 - Ex. 7a
Passo 1
Oi, tudo bem? Bora resolver mais um exercício?
Se não se lembra desse conteúdo, é hora de dar aquela revisão. Ok?
Dada um polinômio e uma matriz de ordem Pelo enunciado, é a matriz:
Vamos, a seguir, calcular
Passo 2
Vamos lá! Como , temos que e . Daí,
Resposta
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Sejam f ( t )=( t-1 ) ( t-2 ) ( t-3 ) ea) Provar que f ( A )=0 ;b) Sejam L 1( t ) ,L 2( t ) e L 3( t ) os polinômios de Lagrange correspondentes a ( 1 ,2 ,3 ) (ver exercício 1 ) e sejam as matrizes E
f ( t ) = a o + a 1 t + + . . . + a m t m E uma matriz A , indica-se por f ( A ) a matriz a 0 I b + a 1 A + … + a m A m ·. Calcular f ( A ) nos seguintes casos:
Exprimir o polinômio f ( t ) como combinação linear dos polinômios de Lagrange do exercício1 nos seguintes casos:a) f ( t )=t 2 b) f ( t )=t 2+t+1 c) f ( t )=1
Sejam a ,b ,c ,d números reais distintos dois a dois. Provar que existe um polinômio de grau menor ou igual a 2 tal que: f - 1 = a ,f 1 =b ,f 3 = c ,f O =d se, e somente se, 3 a+6 b-c-8 d=0 .
Sejam L 0( t ) ,L 1( t ) , . . .,L n ( t ) Os polinômios de Lagrange correspondentes a ( t o ,t 1 , . . . ,t n ) . Provar que L 0( t )+L 1( t )+ . . .+L n ( t )= 1 e que t=t 0 L 0 ( t )+t 1 L 1 ( t )+