Seja uma sequência de números reais dois a dois distintos e uma seqüência qualquer de números reais. Provar que existe um, e apenas um polinômio , tal que
Sugestão: use os polinômios de Lagrange.
Passo 1
Oi, tudo bem? Bora resolver mais um exercício?
Se não se lembra desse conteúdo, é hora de dar aquela revisão. Ok?
Dada a sequência de números reais, e ainda, distintos, certo?
Seja um polinômio tal que .
Passo 2
Vamos lá! Sejam as constantes tais que
Por definição, sabemos que:
Como é uma base de , então é uma combinação linear desta base, portanto, é único. E ainda,
Resposta
E, assim, concluímos a prova.