Sejam números reais distintos dois a dois. Provar que existe um polinômio de grau menor ou igual a tal que: se, e somente se, .
Passo 1
Oi, tudo bem? Bora resolver mais um exercício? Se não se lembra desse conteúdo, é hora de dar aquela revisão. Ok?
Sejam , distintos. Vamos encontrar um polinômio, , tal que:
Os polinômios de Lagrange são:
Passo 2
Vamos lá! Assim,
Como , segue:
Resposta
Assim, concluímos nossa demonstração.