Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Álgebra Linear - 3ª Edição - J. L. Boldrini- Ed: 3º - Capítulo 1.4 - Ex. 9

Ache x , y , z , w se [[[x,y],[z,w]]] [[[2,3],[3,4]]] = [[[1,0],[0,1]]] .

Passo 1

  1. Para achar x , y , z e w vamos fazer a multiplicação das matrizes e resolver a igualdade, para calcular a multiplicação de matrizes pegamos cada linha da primeira matriz com cada coluna da segunda e multiplicamos cada elemento com seu par e somamos, assim:

[[[x,y],[z,w]]] * [[[2,3],[3,4]]] = [[[x,*,2,+,y,*,3,x,*,3,+,y,*,4],[z,*,2,+,w,*,3,z,*,3,+,w,*,4]]] = [[[2,x,+,3,y,3,x,+,4,y],[2,z,+,3,w,3,z,+,4,w]]]

Agora igualando:

[[[x,y],[z,w]]] * [[[2,3],[3,4]]] = [[[2,x,+,3,y,3,x,+,4,y],[2,z,+,3,w,3,z,+,4,w]]] = [[[1,0],[0,1]]]

Passo 2

Assim vamos ter o sistema:

{[[2 x + 3 y = 1],[3 x + 4 y = 0],[2 z + 3 w = 0],[3 z + 4 w = 1]] ->) {[[2 x + 3 y = 1],[x = - (4 y)/(3)],[z = - (3 w)/(2)],[3 z + 4 w = 1]])

Substituindo temos:

2 x + 3 y = 1 -> 2 (- (4 y)/(3)) + 3 y = 1 -> - (8 y)/(3) + 3 y = 1 -> -> (- 8 y + 9 y)/(3) = 1 -> y = 3

x = - (4 y)/(3) = - (4 * 3)/(3) = - 4

3 z + 4 w = 1 -> 3 * (- (3 w)/(2)) + 4 w = 1 -> - (9 w)/(2) + 4 w = 1 -> (- 9 w + 8 w)/(2) = 1 -> w = - 2

z = - (3 w)/(2) = - (3 * (- 2))/(2) = 3

Resposta

x = - 4 , y = 3 , z = 3 e w = - 2

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Chamamos de sistema homogêneo de n equações e m incógnitas aquele sistema cujos termos independentes, b i , são todos nulos.Um sistema homogêneo admite pelo menos uma equação. Qual é ela?Encontre os v
Faça o balanceamento das reações:(N H_4) C O_3 - N H_3 + H_2 O + C O_2
Foram estudados três tipos de alimentos. Fixada a mesma quantidade ( 1 g) determinou-se que:O alimento I tem 1 unidade de vitamina A, 3 unidades de vitamina B e 4 unidades de vitamina C.O alimento II
Altamente motivado pelos Exercícios 20 e 21 , mostre que toda matriz-solução de um sistema linear A X = B é a soma de uma solução do sistema homogêneo associado A X = 0 . Sugestão: siga as etapas segu
Sabe-se que uma alimentação diária equilibrada em vitaminas deve constar de 170 unidades de vitamina A , 180 unidades de vitamina B , 140 unidades de vitamina C , 180 unidades de vitamina D e 350 unid