Chamamos de sistema homogêneo de equações e incógnitas aquele sistema cujos termos independentes, , são todos nulos.
- Um sistema homogêneo admite pelo menos uma equação. Qual é ela?
- Encontre os valore de , tais que o sistema homogêneo
tenha uma solução distinta da solução trivial .
Passo 1
- Uma solução para todo sistema homogêneo é a solução trivial, .
- Primeiro vamos escrever a matriz ampliada associada ao sistema:
Passo 2
Vamos lá, agora vamos usar as operações de multiplicação e soma da matriz para reduzir a matriz à forma escada:
Primeiro fazendo :
Agora fazendo :
Aqui vamos fazer :
Agora :
E por último :
Para o sistema ter uma solução distinta da solução trivial temos que ter que a igualdade da última linha, que contém seja igual verdadeira, assim: