Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Álgebra Linear - 3ª Edição - J. L. Boldrini- Ed: 3º - Capítulo 2.6 - Ex. 19
Chamamos de sistema homogêneo de equações e incógnitas aquele sistema cujos termos independentes, , são todos nulos.
- Um sistema homogêneo admite pelo menos uma equação. Qual é ela?
- Encontre os valore de , tais que o sistema homogêneo
tenha uma solução distinta da solução trivial .
Passo 1
- Uma solução para todo sistema homogêneo é a solução trivial, .
- Primeiro vamos escrever a matriz ampliada associada ao sistema:
Passo 2
Vamos lá, agora vamos usar as operações de multiplicação e soma da matriz para reduzir a matriz à forma escada:
Primeiro fazendo :
Agora fazendo :
Aqui vamos fazer :
Agora :
E por último :
Para o sistema ter uma solução distinta da solução trivial temos que ter que a igualdade da última linha, que contém seja igual verdadeira, assim:
Resposta
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Encontre todas as soluções do sistema x 1 + 3 x 2 + 2 x 3 + 3 x 4 - 7 x 5 = 14 2 x 1 + 6 x 2 + x 3 - 2 x 4 + 5 x 5 = - 2 x 1 + 3 x 2 - x 3 + 2 x 5 = - 1
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