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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Reginaldo - Matrizes, Vetores e Geometria Analítica- Ed: 1º - Capítulo 3.2 - Ex. 6b

Ache o ângulo entre os seguintes pares de vetores: (b): i → + j → + k →   e - 2 j → - 2 k → ;

Passo 1

Oi, pessoal! Tudo bem? 😊

Vamos definir os vetores V   e   W como:

V = 1 , 1 , 1

W = ( 0 , - 2 , - 2 )

Passo 2

O ângulo formado entre esses pares de vetores é dado por:

cos ⁡ α = V . W V W

cos ⁡ α = 1 , 1 , 1 . 0 , - 2 , - 2 1 2 + 1 2 + 1 2 0 2 + 2 2 + 2 2

cos ⁡ α = - 2 - 2 3 8

cos ⁡ α = - 4 2 6 = - 2 6

Passo 3

Portanto, α vale:

α = a r c c o s ⁡ - 2 6

Resposta

α = a r c c o s ⁡ - 2 6

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