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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Reginaldo - Matrizes, Vetores e Geometria Analítica- Ed: 1º - Capítulo 3.1 - Ex. 10b

Verifique se o vetor U é combinação linear (soma de múltiplos escalares) de V e W : (a) V = 5 , 4 , - 3 , W = ( 2 , 1 , 1 ) e U = ( - 3 , - 4 , 1 )

Passo 1

Fala aeeeee, pessoal. Tudo na paz?

Dizer que U é combinação linear de V e W é a mesma coisa que:

U = x V + y W

Que resulta no sistema linear:

5 x + 2 y =   - 3 4 x + y =   - 4 - 3 x + y = 1

Passo 2

Transformando o sistema em uma matriz A :

A =   5 2 - 3 4 1 - 4 - 3 1 1

Escalonando a matriz:

Eliminação 1:

L 2 - 4 5 L 1 → L 2

A =   5 2 - 3 0 - 3 5 - 8 5 - 3 1 1

Eliminação 2:

L 3 + 3 5 L 1 → L 3

A =   5 2 - 3 0 - 3 5 - 8 5 0 1 1 5 - 4 5

Eliminação 3:

L 3 - 1 1 3 L 2 → L 3

A =   5 2 - 3 0 - 3 5 - 8 5 0 0 - 20 3

L 3 : 0 =   - 20 3

Passo 3

Portanto, U não é combinação linear de V e W .

Resposta

U não é combinação linear de V e W .

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