Sejam um vetor não nulo no espaço e e os ângulos que forma com os vetores , respectivamente. Demonstre que
Passo 1
Fala aeeeee, galera. Tudo bem?
Vamos definir o nosso vetor :
Sabemos que são os vetores canônicos, portanto:
Passo 2
O ângulo que nosso vetor forma com o vetor é dado por:
O produto interno entre e é
As normas desses vetores valem:
Substituindo em
Elevando ambos os lados ao quadrado:
Passo 3
De maneira análoga, iremos achar para e :
Assim, temos que: