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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Reginaldo - Matrizes, Vetores e Geometria Analítica- Ed: 1º - Capítulo 3.2 - Ex. 10

Calcule o volume do paralelepípedo que tem um dos vértices no ponto A = 2 , 1 , 6 e os três vértices adjacentes nos pontos B = 4 , 1 , 3 ,   C = 1 , 3 , 2   e   D = 1,2 , 1 .

Passo 1

Oi, pessoal! Tudo bem? 😊

O volume do paralelepípedo é definido por:

d e t A B → A C → A D →

Passo 2

Vamos definir quem são os vetores A B → , A C →   e   A D → :

A B → = B - A = ( 2 , 0 , - 3 )

A C → = C - A = ( - 1 , 2 , - 4 )

A D → = D - A = ( - 1 , 1 , - 5 )

Passo 3

Portanto, d e t A B → A C → A D → vale:

d e t A B → A C → A D → = 2 0 - 3 - 1 2 - 4 - 1 1 - 5 = - 15

d e t A B → A C → A D → = 15

Logo, o volume do paralelepípedo é de 15u.v.

Resposta

d e t A B → A C → A D → = 15 ;   v o l u m e = 15 u . v  

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