Ache os autovalores e autovetores correspondentes das transformações lineares dadas:
tal que
Passo 1
Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.
Sendo:
Temos:
Lembrando que . Como . Temos que:
Resolvendo por , encontramos:
Passo 2
Multiplicando a matriz de transformação pelo vetor , temos:
Para
Aplicando a distributiva, temos:
Logo, a combinação que gera o espaço vetorial :
O autovetor:
Assim, dizemos que é gerado pelo autovetor , ou seja, , quando .
Para :
Aplicando a distributiva, temos:
Logo, a combinação que gera o espaço vetorial :
O autovetor:
Assim, dizemos que é gerado pelo autovetor , ou seja, , quando .
.