Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Álgebra Linear - 2ª Edição - Alfredo Steinbruch e Paulo Winterle- Ed: 2º - Capítulo 6.6 - Ex. 6a
Determinar o operador linear cujos valores próprios são e associados aos vetores próprios e , respectivamente.
Passo 1
A melhor coisa pra usar em questão de valores e vetores próprios é a própria definição deles!
Podemos substituir os valores e vetores que ele nos deu, ó. Primeiro pra e :
Agora pra e :
Passo 2
O que a gente vai fazer é tentar achar as transformações dos vetores da base canônica. Já temos , agora falta . Pra isso, a gente soma as duas equações!
Passo 3
Beleza, encontramos a base canônica. Agora a gente vai partir disso e chegar na transformação . Pegou a ideia?
Somando as duas:
Resposta
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Determinar o valor próprio e o vetor próprio da seguinte transformação linear: T :R 2 → R 2 ,T x ,y = ( 5 x - y ,x + 3 y )
Determinar o valor próprio e o vetor próprio da seguinte transformação linear: T :R 2 → R 2 ,T x ,y = ( y ,- x )
Determinar o valor próprio e o vetor próprio da seguinte transformação linear: T :R 3 → R 3 ,T x ,y , z = ( x + y ,y ,z )
Determinar o operador linear T : R 2 → R 2 cujos valores próprios são λ 1 = 3 e λ 2 = - 2 associados aos vetores próprios v 1 = x ( 1 ,2 ) e v 2 = - x ( 1 ,0 ) , respectivamente.
Quais são os valores próprios e os vetores próprios da matriz identidade?Se λ 1 = 4 e λ 2 = 2 são valores próprios de um operador linear T :R 2 → R 2 associados aos vetores próprios u = ( 2 ,1 ) e v =