Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Álgebra Linear - 3ª Edição - J. L. Boldrini- Ed: 3º - Capítulo 6.3 - Ex. 8

Encontre a transformação linear T : R 2 → R 2 , tal que T tenha autovalores - 2 e 3 associados aos autovetores ( 3 y , y ) e - 2 y , y respectivamente.

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.

Usemos a definição T v = λ v .

Seja:

T = a c       b d

Aplicando para λ = - 2 :

a c       b d 3 y y = - 2 3 y y

3 a y + b y = - 6 y 3 c y + d y = - 2 y

( 3 a + 6 + b ) y = 0 3 c + 2 + d y = 0

Aplicando para λ = 3 :

a c       b d - 2 y y = 3 - 2 y y

- 2 a y + b y = - 6 y - 2 c y + d y = 3 y

( - 2 a + 6 + b ) y = 0 - 2 c - 3 + d y = 0

Passo 2

Portanto:

3 a + 6 + b = - 2 a + 6 + b

a = 0

3 c + 2 + d = - 2 c - 3 + d

5 c = - 5

c = - 1

b = - 6

d = 1

Logo:

T = 0 - 1       - 6 1

Portanto:

T x , y = - 6 y , - x + y

Resposta

T x , y = - 6 y , - x + y

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Ache os autovalores e autovetores correspondentes das matrizes: A = 0 1 0 0 0 1 - 1 0 0
Suponha que λ 1 e λ 2 sejam autovalores distintos de zero de T : R 2 → R 2 . Mostre queOs autovetores v 1 e v 2 correspondentes são LI. T v 1 e T v 2 são LI.
Se λ é autovalor da transformação linear T : V → V e v é um autovetor associado a ele, mostre que k v é outro autovetor associado a λ se k ≠ 0 .O conjunto formado pelos autovetores associados a λ e o
Ache os autovalores e autovetores correspondentes das matrizes: A = 2 0 1 0 2 0 12 0 0 - 1 3 00 1 0 0
Suponha que v ∈ V seja autovetor de T : V → V e S : V → V , ao mesmo tempo com autovalores λ 1 e λ 2 respectivamente. Ache autovetores e autovalores de S + T S ∘ T