Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Boulos - Geometria Analítica - Ed: 3º - Capítulo 20.Exercício - Ex. 34
Descreva o lugar geométrico dos pontos de cujas distâncias a são os dobros de suas distâncias a .
Passo 1
Sabemos que a fórmula de distância entre um ponto e um plano é
No caso do nosso exercício, queremos os pontos em que:
Então vamos jogar nossas informações na formulazinha ok?
Passo 2
Queremos:
Sabendo que e .
Então
Daí temos dois lugares geométricos, pois estamos lidando com módulos hehe
Vamos calcular primeiro para tudo sem sinal negativo:
Agora com sinal negativo:
Então, os nossos pontos são todos os pontos pertencentes a ou .
Resposta
Todos os pontos pertencentes a ou .
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Seja π o plano que passa pela origem e é perpendicular à reta que une os pontos A = (1, 0, 0) e B = (0, 1, 0). Encontre a distância do ponto C = (1, 0, 1) ao plano π
Mostre que a distância de um ponto P_0 = (x_0 , y_0 , z_0) a um plano pi : a x + b y + c z + d = 0 é d i s t (P_0 , pi) = (|a x_0 + b y_0 + c z_0 + d|)/(sqrt(a^2 + b^2 + c^2)) .
Determine o ponto Q simétrico do ponto P = ( 3 , - 4 , - 6 ) em relação ao plano determinado pelos pontos A = - 6,1 , - 5 , B = ( 7 , - 2 , - 1 ) e C = 10 , - 7,1 .
Ache as coordenadas do ponto do plano 2 x + y - 2 z=12 que está mais próximo da origem.
Qual é o ponto do plano 2 x - 3 y + z = 5 mais próximo do ponto P = ( 1 , 3 , 1 ) ?