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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Reginaldo - Matrizes, Vetores e Geometria Analítica- Ed: 1º - Capítulo 3.2 - Ex. 13

Ache X tal que X x (vec i + vec k) = 2 ( vec i + vec j - vec k ) e ‖X‖ = sqrt(6) .

Passo 1

Oi, pessoal! Tudo bem? 😊

Vamos definir nosso ponto X :

X = ( a , b , c )

Passo 2

Simplificando os termos a equação característica, temos que:

X x (vec i + vec k) = d e t ([[a,b,c],[1,0,1],[vec i,vec j,vec k]]) = ( b , c - a , - b )

2 (vec i + vec j - vec k) = ( 2,2 , - 2 )

Passo 3

Substituindo os valores na equação:

(b , c - a , - b) = (2,2 , - 2)

b = 2 e c = 2 + a

Passo 4

Como ‖X‖ = sqrt(6) , temos que:

sqrt(a^2 + 2^2 + (2 + a)^2) = sqrt(6)

2 a^2 + 4 a + 2 = 0 ( -: 2 )

a^2 + 2 a + 1 = 0

Delta é nulo, logo:

a = - (2)/(2) = - 1

Assim,

X = (a , b , c) = (- 1,2 , 2 - 1) = ( - 1,2 , 1 )

Resposta

X = ( - 1,2 , 1 )

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